Az előző blogban megjelent feladatsor megoldása  "etető".

Ha ti is erre az eredményre jutottatok, akkor gratulálok!

És most lássuk mi is az a gondolattérkép:

Szavak, kifejezések és mondatok sajátságos elegye. Mindezek különleges elrendezésben vannak a papírra leírva.

Lényege, hogy egy téma körül csoportosulnak a kifejezések, gondolatok.

Először választunk egy fogalmat, amit körbe szeretnénk járni. Pl. most legyen ez a matematika szó.

Majd összegyűjtünk mindent, ami erről eszünkbe jut.

Bár ez a meghatározás nem felel meg egy értelmező kéziszótári szócikknek, de leírja azt, hogy mi a gondolattérkép lényege.

Itt egy kép a kezdéshez:

Nos, ez egyféle lehetőség az elinduláshoz, mindenkinek a saját verzióját kell kidolgozni.

Miért érdemes gondolattérképet használni?

Én azt tapasztaltam, hogy sokkal több ismeretet tud előhozni a gyerekekből, mint amennyire először gondolnak. Azt mondják, hogy semmi nem jut eszembe a "matematika" szóról, aztán, ha elkezdik leírni azt, ami mégiscsak bevillan, akkor egyre több fogalom jelenik meg a térképen. S ha kisebb csoportok kapják meg a feladatot, akkor egymást inspirálva végtelenné válik az ötletelés. Tanórán az időkorlát segíthet abban, hogy pontot tegyünk a gondolattérképünkre. Imádják bemutatni a csoportok az "alkotásukat"! Egymással versengenek, sokat tanulhatnak egymás munkáiból. Az ilyen típusú gondolattérképet a témakör elején az előzetes tudás felmérésére, a témakör végén a megszerzett tudás megszilárdítása végett készíttethetjük. 

Másik lehetőség, ha egy tananyagot akarunk feldolgozni. Ilyenkor feltétlenül tartsuk be a gondolattérkép készítésének a szabályait, mert akkor sokkal hatékonyabb lesz a tanulnivaló memorizálása. Ugyanis gondolattérképpel könnyebb megtanulni bármit. Kidolgozom, közben már nagy részét megjegyzem. S jobban fogok rá emlékezni később is.

Egy újabb lehetőség pl. a kötelező olvasmány feldolgozása. Napról napra bővíthető.

(A gondolattérkép készítésének nagyon sok szabálya van. Legalább egy kisebb könyvnyi mennyiség, ezért most nem írom le, hiszen ezek a szabályok együtt működnek, ha csak 1-2-t sorolok fel, akkor a módszer lényege vész el. De akit érdekel, talál olyan cikkeket, amelyek részletesen leírják a módszert.)

Végül lássunk egy példát. Igaz, hogy ez nem matekos, de fantasztikus gondolattérkép, sokat lehet belőle tanulni.

Jó tanulmányozást!

Ha van kedvetek készíteni egy gondolattérképet, szívesen venném, ha megosztanátok velem!

Nemrég írták a nyolcadikosok a matematika felvételit.

Ha megnézzük a feladatsort, több helyen egészen egyszerűnek tűnő feladatokat kellett megoldani. 

Persze kiszámolni az "a + b"-t  egyszerűnek tűnik, de nem mindegy, hogy milyen szám az "a" és milyen a "b".

De ha elég sokat gyakorolta a gyermek az összeadást természetes számokkal, egész számokkal, törtekkel, tizedestörtekkel, akkor biztosan nem okoztak neki gondot ezek a feladatok.

Akár azt tervezitek, hogy felvételizni fog a gyermeketek, akár csak arra van szüksége, hogy jól menjenek az alapműveletek vagy a mértékváltás, mindenképpen érdemes nap mint nap gyakorolni.

Mutatok egy feladatsort, amit ötödik osztálytól felfelé bárki megoldhat:

Feladatsor

Végezd el a szorzásokat, majd válaszd ki az eredményhez tartozó betűt!

Írd ezt a betűt a feladatsor utáni vonalra. Ha mind az öt feladatot megoldottad, olvasd össze a betűket. Melyik szót kaptad?

                                       eredmény:                              hozzátartozó betű:

a.)     105 · 240 = …………………………………                ………….

b.)     18 · 1500 = ……………………………..…                 ………….

c.)     75 · 336 = …………………………….……                 ………….

d.)     125 · 216 = …………………………..……                 ………….

e.)     55 · 5400 = ……………………………..…                 ………….

Melyik szót kaptad? …………………………………………..

A megoldást legközelebb hozom.

Jó számolgatást!

Ha van iskolás gyermeked, remélem, hogy jól sikerült a félévi bizonyítványa.

Napjainkban talán még fontosabb, mint az előző generációnak a jó bizonyítvány. Elég megnézni néhány álláshirdetést... Legyen egyetemi végzettsége, két nyelvvizsgája, 5 éves munkatapasztalata, vezetői tapasztalata... Soroljam még? 

Ahhoz, hogy eljusson ide egy gyermek rengeteget kell tanulnia. A szerencséseknek nem okoz nehézséget a tanulás, de a gyerekek többsége nem ebbe a kategóriába tartozik. Ha a te gyermekednek is nehézséget okoz a tanulás, akkor bizonyára te is sokat töröd a fejedet azon, hogyan segíthetnél neki.

Ha elég türelmes vagy, akkor te magad is segíthetsz. Sajnos többen mondták nekem, hogy nem tudnak segíteni a gyereknek, mert hamar elszakad a cérna náluk, amikor azt gondolják, hogy nem figyel eléggé a gyerek. Tanítónak lenni szakma és hivatás. Nem mindenki alkalmas rá. 

Talán tanárokat keresnek azok, akiknek van erre lehetősége. Ma már akár online tanár is segíthet a gyerekeknek.

Választhattok oktató CD-ket, online oktatóprogramokat.

De ma is szükség van az alapok biztos tudására. Különösen a matematikában. Aki meg szeretne tanulni jól számolni, annak bizony ma is elő kell venni a négyzetrácsos füzetet és a ceruzát, és rá kell szánni az időt a feladatok gyakorlására.

A címre utalva: új félév, új lehetőségek. Tekintsétek át, hogy mit kell pótolni a gyermeknek. Még van lehetőség bármilyen módon felzárkózni év végéig. Matematikából az aktuális tananyag mellett mindig gyakoroljátok az alapműveleteket. Erre az általános iskola végéig szükség van! Számtalan formája van a gyakorlásnak. Az egyik azoknak az egyszerű feladatoknak a gyakorlása, amiket az egyik előző posztomban bemutattam.

Jelenleg is dolgozom ezeken a feladatsorokon, a következő alkalommal ismét mutatok egy ilyen feladatsort. 

Addig is matekozzatok minden nap!

Hány ismerősöm van, akik ha meghallják az a szót, hogy matematika, egyből a rossz emlékeiket kezdik felsorolni!

Legutóbb a gyógymasszőrömből tört ki a "mennyire utáltam a matematikát!", amikor megtudta, hogy matematika tanár vagyok. És még ma is elsöprő (negatív) érzelemlavinával sorolta egykori sérelmeit a számokkal kapcsolatosan.

Ekkor jutott eszembe az egyik Bud Spencer és Terence Hill főszereplésével készült film, a Nyomás, utána! Ebben a filmben K1 olyan bombát fejlesztett ki, amely eltörölné az összes számot a világból. Két főhősünk belegondol, ha K1 terve sikerülne, ezután mennyi mindenről le kellene mondanunk:

"- El tudod képzelni a világot számok nélkül? Még egy futball meccset sem nézhetsz végig. Katasztrófa! Meg aztán nem rendelhetsz semmit telefonon, egy üveg sört se.

-Nem rendelhetsz egy dupla hamburgert.

-És mit érnénk a milliónkkal?"

Azt nem kell sokáig bizonygatnom, hogy mindennap számtalanszor foglalkozunk a számokkal. Akkor miért van az, hogy nagyon sokan mégis utálják a számokat? Honnan ered ez a sok rossz emlék? És mit lehet tenni ellene?

Amíg ezen morfondírozunk, addig nézzünk egy kis agytornát:

Levezetésképpen soroljunk fel minél több számokhoz kapcsolódó fogalmat!

-meccsek eredménye

-vásárlás összege

-hány guriga tapéta kell a szoba felújításához

-hányadik osztályba jár a gyermek

-kártyajátékok

...

Ha van kedved játszani, akkor bővítsd velem a sort!

Várom a legsziporkázóbb ötleteket!

Még két tipp:

Gyerekekkel gondolattérképet készíttetnék a számokról. Esetleg of. órán azt is megbeszélném velük, hogy ők mit gondolnak a számokról?

Szerintem egy csupaszám kép is sokat segíthetne a számokkal történő barátkozásban. Főleg, ha a gyerekektől egyszer házifeladatként hasonló kép rajzolását kérnénk. Tuti, hogy mindenkinek a leckéje készen lenne :-)

A képet itt találtam: http://www.kooperativ.hu/matematika/3_modulle%C3%ADr%C3%A1sok-tan%C3%A1r-tanul%C3%B3-eszk%C3%B6z/2_A_t%C3%ADpus/5-%C3%A9vfolyam/2_Tan%C3%A1ri%20modulok/051-t%C3%A9mak%C3%B6r/AMAT_0511_tan%C3%A1r.pdf

Kicsi cica jól van, ezt onnan tudom, hogy folyton láb alatt van, nyolcasokat ír le a lábunk közt, mindent megtesz egy kis simogatásért.

Tegnap azt ígértem, hogy egy feladatsort hozok.

Néhány hete gondolkodom azon, - most, hogy már nem tanítok - mivel is tudnám segíteni a gyerekeket abban, hogy sikeresebbek legyenek a matematika tantárgyban.

Sok mindent végig gondolva rátaláltam egy feladattípusra, amit időnként beépítettem az óráimba, és úgy vettem észre, hogy szívesen foglalkoztak ezekkel a feladatokkal a gyerekek. Ezek a típusú feladatsorok az új ismeretek begyakorlását szolgálják. Pl. tanulták a törtek egyszerűsítését, bővítését, de az ismeretek megszilárdításához kell a gyakorlás. Általában a tankönyvben nincs elegendő feladat, vagy éppenséggel a tkv. feladatainak egy része házifeladat lesz, viszont az általam kifejlesztett feladatsorral tanórán is tudtunk gyakorolni. És persze az otthoni gyakorlásra is kiváló azokban a feladattípusokban, amit alaposan be kell gyakorolni. Ezek általában elég unalmasak, de azzal, hogy egy kis rejtvényt is belecsempésztem, mindjárt érdekesebb az egész. Ráadásul, amikor tanórán gyakoroltunk így, akkor voltak, akik azért siettek, hogy nekik legyen a legtöbb jó megoldásuk, de akik általában nem nagyon igyekeztek összetörni magukat a feladatmegoldásban, észre sem vették, hogy 10-15 perc alatt milyen sok feladatot megoldottak. Azt is nagyon szerették, hogy egy feladatsor megoldása után felállhattak és valahol a terem egyik félreeső sarkában leellenőrizhették a megoldásokat. Ilyenkor mindig nagyon sok csillag született. :-)

Mert a feladatsorok előnye, hogy könnyen le tudja ellenőrizni a gyermek is, hiszen a megoldás többnyire egy ötbetűs szó, (amit egy külön lapon talál). Ebből adódik, hogy 5 rövid feladatból áll egy feladatsor. Egy feladatlapon pedig 10 feladatsor található. Gyakorolni - az idő függvényében - csak néhány feladattal, vagy egy-egy feladatsorral is lehet. Én azt vettem észre, hogy amikor ráéreznek a gyerekek egy-egy feladattípus megoldási módjára, akkor szeretik befejezni az egész feladatlapot. Kíváncsiak a kis rejtvény megfejtésére, vagyis, hogy milyen szó lesz a megoldás. Minden feladathoz 10 betűből lehet kiválasztani a helyeset, így igen sokféle lehet a megoldás, kikerülve ezzel a tippelgetést. Ráadásul egy-egy feladatlap megoldása után mindig húzhattak egy rejtvényt, ami többnyire számkeresztrejtvény, mini szudoku esetleg szókereső volt. Ki nem hagyták volna!

A feladatok lényege tehát, hogy gyorsan megoldható, érdemes időkorlátot is adni hozzá. Pl. 10 perc alatt hány feladatot tud megoldani a gyerkőc. Ha 3-4 alkalmat rászánunk látszani fog, ahogyan elmélyül a tudása ebben a pici szeletében a matematikának, hiszen a második, harmadik, negyedik alkalommal egyre több helye megoldás születik.

Nem csigázom tovább az érdeklődést, lássunk egy feladatsort a bevezetővel együtt:

Egy kis elmélet, ami feleleveníti a tanultakat és szükséges a megoldáshoz:

Itt vannak a betűk és a hozzátartozó értékek:

A megoldandó feladatsor:

Végül a helyes eredmény: 

Talán első ránézésre bonyolultnak tűnik, de egyáltalán nem az.

    -  Megoldja a gyermek a feladatsort,

    -  kikeresi az eredményekhez tartozó betűket,

    -  összeolvassa a kapott szót, (ha nem értelmes ez a szó, itt még ki tudja javítani) 

    -  végül leellenőrzi a megoldást.

Ha van ötödikes - hatodikos gyermeked, akkor megoldhatja ezt a feladatsort.

Mi a véleményetek? Érthető? Könnyű? Nehéz? Unalmas? Érdekes?

Írd meg a véleményedet!

Proklosz görög történetíró azt írja, hogy amikor I. Ptolemaiosz megkérdezte Eukleidésztől, hogy vajon a geometria megtanulásának nincs-e rövidebb és könnyebb módja, mint az, amelyet az Elemek mutatnak, akkor a nagy geométer így válaszolt "A geometriához nem vezet királyi út." 
(https://tudasbazis.sulinet.hu/hu/matematika/matematika/nincs-kiralyi-ut/az-okori-gorog-matematika/eukleidesz-matematikaja )

Azt gondolom, hogy ez nem csak a geometriára igaz, de a matematika minden ágára. Annak is sokat kell gyakorolni, aki szívesen foglalkozik matematikai feladatokkal, feladványokkal, rejtvényekkel. Csakhogy abban az esetben, ha érdekel valami, akkor nem tehernek érzed, hogy foglalkozni kell vele, hanem örülsz, mert foglalkozhatsz vele, s ha problémába ütközöl, akkor kihívásnak gondolod, és addig gondolkodsz, kutatsz, amíg rá nem jössz a feladvány megoldására.

De hogyan érhetjük el, hogy a gyerekek számára a matematika óra ne gyomorgörcsöt jelentsen, hanem nyitott legyen a problémák megoldására?

Az első aki tehet ez ellen a pedagógus, akinek olyan légkört kell(ene) teremtenie, hogy szívesen vegyenek részt a gyerekek az órán. Hogyan lehet ezt elérni: Játékos bemelegítő feladatokkal, érdekes, életszerű mintapéldákkal, sokféle munkaformával, különösen kihasználva a csoportmunka előnyeit, rejtvényekkel, számítógépes gyakorlással, offline feladatlapokkal is. Persze kérdezheted, hogy mikor fogják így azt a sok nehéz tananyagot megtanulni a gyerekek? 

A kiváló pedagógus be tudja építeni az óráiba az előbb felsorolt elemeket és még sok mást is.

Igaz, ha a tanár pontosan elmondja a tananyagot, majd felad rengeteg feladatot, akkor úgy érzi, hogy mindent megtett, ami rajta múlt, ha nem érti a gyerek, akkor figyeljen jobban. 

Az is nyilvánvaló, hogy a csoportmunkához sokkal több előkészület kell. Talán ezért is volt, hogy 1-1 órámra gyakran 3-4 órát készültem :-) És rövid távon csak azt láttam, hogy sok a hiba a végeredményben, több a nyüzsgés, mint szeretném, sosem elég a rendelkezésre álló idő... Aztán hosszabb távon már azt is észre lehetett venni, hogyan gondolkodnak a gyerekek, hogyan segítik egymást az ötleteikkel (amelyek időnként rossz felé terelték a megoldást), hogy mindenki aktív, mindenkinek van feladata, és az eredmények is fokozatosan közelítették az általam elvártat. Különösen jól működött ez a módszer azokban az osztályokban, ahol más kollégáim is használták ezeket a módszereket. Sajnos nem lehetett minden órán csoportmunkában dolgozni, mert ez valóban lassúbbnak tűnt, mint amilyen tempót a tanmenet diktált. Szóval itt lép be az, hogy a tananyag csökkentésre lenne szükség, és akkor a kevesebb is több lenne. A megértett és begyakorolt alapokra a későbbiekben gyorsan fel lehet építeni a magasabb szintű tudást. 

Mint már írtam az első posztomban, rengeteg szuper gyakorlási lehetőség van minden korosztály számára az interneten. Ezzel csak az a baj, hogy a szülőnek sokat kell keresgélni, hogy a megfelelő feladatsorral tudjon gyakorolni a gyermek. Csak egy példával világítanám meg, hogy mi lehet a gond: A gyermeked 5. osztályos  és a mértékátváltást kellene gyakorolnia. Találsz is remek feladatsort 5-eseknek. Aztán kiderül, hogy tizedestörteket tartalmaz, de a gyermeked még nem tanulta a tizedestörteket, erre majd a tanév vége felé kerül sor. És nem biztos az sem, hogy laikus szülőként tudnod kell, hogy pontosan melyik tantárgyból hol tart a gyermeked. Ha magamról beszélek, akkor nagyon szerencsésnek érzem magam, mert nem kellett a gyerekeim tanulmányai során naprakésznek lennem semelyik tantárgyból sem. Nálunk a fizika volt a mumus tantárgy középiskolában. Ha volt 1-1 problémás feladat vagy téma, annak igyekeztem utánanézni, én is elolvastam a tananyagot, órai vázlatot, s ha maradt homályos rész, akkor arra biztattam a csemetémet, hogy kérdezze meg a tanárától.  (Aztán vagy megkérdezte vagy nem.) Néha pedig elengedtünk 1-1 feladatot, bízva abban, hogy nem lényeges, nem ez fog szerepelni a dolgozatban. (Egyébként sem volt elvárás részemről, hogy mindenből kitűnőek legyenek, mégis mindkettő eljutott az egyetemig.)

Persze, ha valami lényeges, és fontos, hogy jó jegyet szerezzen belőle a gyermek, akkor szóba jöhet a korrepetálás tanár segítségével. De ebben az esetben is azt gondolom, hogy csak akkor adj ki pénzt óraadóra, ha a gyermeked is úgy gondolja, hogy szeretne többet tudni és hajlandó is tenni érte. Ha csak te akarod a jobb jegyet, de a gyereked nem, az nem lesz hatékony, felesleges idő és pénzpocséklás.

És tudjuk milyenek a gyerekek. Meg kell találni, hogy mivel motiválhatóak. Utána jöhet a gyakorlás.

 Legközelebb mutatok egy feladattípust, amit szívesen oldanak meg a gyerekek, de most vinni kell a cicánkat az állatorvoshoz.

Miért nem értik mégsem a gyerekek a matematikát?

Többféle válasz is igaz lehet.

-Van, aki nem realista beállítású - nekik sokkal nehezebb ráállítani az agyukat a matek feladatok felfogására, megértésére, főleg a gyakorlására, mert teljesen más irányú az érdeklődésük. Szívesebben gondolkodnak barátságról, szerelemről, filmről, zenéről. De sokan vesznek erőt magukon, hiszen belátják, hogy a mai oktatási rendszerben jobban járnak, ha érettségiig keményen küzdenek a számukra elfogadható érdemjegyért. Ekkor a sok gyakorlás szilárdíthatja meg az alapokat. Nekik sokkal több időt kell fordítani a matematikára, ha eredményesek szeretnének lenni.

-Van, aki könnyen felfogja ugyan a lényeget, de ugyanazzal a lendülettel félre is teszi. Ha elég neki a 3-es, 4-es osztályzat, akkor nincs ezzel gond, hiszen ha szüksége lesz rá, bármikor képes lesz bepótolni azt, amit kihagyott. Érdekes feladatokkal, rejtvényekkel könnyen a matek mellett lehet őket tartani.

-Van, aki könnyen megérti a matematika lényegét, és még kellő időt is fordít rá, így miközben élvezi, hogy bizonyos problémákra könnyedén megtalálja a megoldást, aközben biztosítja magának a sikerességet is. Ők azért, lássuk be, elég kevesen vannak. Ők azok, akik minden kezükbe kerülő matekfeladatot igyekeznek megoldani, ha nem sikerül, akkor kérdeznek, egészen addig, amíg meg nem értik a megoldást. Őket érdemes megkínálni a versenyzéssel, mert számukra az, hogy határidőre megoldják a beküldendő feladatsort nem teher. 

-Van aki diszkalkuliával küzd, az ő fejlesztésük határokba ütközik. Náluk valóban az alapokat kell rendkívüli módon megerősíteni, a komolyabb, matematikai gondolkodást igénylő feladatokban nem várhatunk sok eredményt. Az ő esetük különleges, mindenkinél egyedi, hogy meddig lehet fejleszteni a gyermeket. Nekem a legreménytelenebb eset egy olyan fiatal, aki huszonévesként sem képes felfogni a számok jelentését, nem tudja értelmezni az időt, nem érzi a pénz súlyát, úgy vásárol, hogy meg kell bíznia a pénztárosban, jól ad-e vissza neki, mert nem képes megsaccolni sem, hogy pl. ha 850 Ft-ot fizet, milyen pénzt adjon és mennyit kap vissza. Vele szemben a legtöbb diszkalkuliás gyermek képes annyit felfogni a számok világáról, ami a hétköznapi élethez szükséges lesz.

Valószínűleg még más típusokba is besorolhatjuk a gyerekeket, hiszen ez csak egy hevenyészve összeállított lista a részemről. De a lényeg szerintem az, hogy a gyermekeket minden korosztályban a nekik megfelelő szinten kell fejleszteni. Abban azonban biztos vagyok, hogy a jelenlegi oktatási rendszer nem kompatibilis a gyerekek képességeivel. 5. osztály elejére, már elég nagy különbség van a gyerekek tudása között, pedig gyakorlatilag "csak " összeadni, kivonni, szorozni és osztani kellett volna megtanulniuk eddigre 10 000-es számkörben. Sokszor nem értjük, hogy lehet az, hogy egy 10-11 éves gyermek nem tudja a szorzótáblát? Hányszor gyakoroltassuk még mindig ugyanazt ahhoz, hogy jól menjen? Közben a gyerek biztosan megutálja a matematikát, pedig ez még nem is matematika, jobban hasonlít egy vers megtanulására. Hogyan lehet az, hogy 4 év nem elég egy hosszú, de egyszerű "vers" megtanulására?

Szóval abban lehetne csiszolni az iskolarendszert, hogy ne az legyen az elvárás, hogy x. évfolyam végén minden gyerek pontosan ugyanannyit tudjon. A gyerekek tudása nagyon különböző, de ha nem hátráltatná őket a sikertelenség, hogy sosem tudják megugrani az elvárt szintet, vagyis felszabadultabban, kevesebb nyomás alatt sokkal sikeresebbek lennének. Tudjuk, hogy az ami kötelező sosem vonzó. 

Gondolkodj el a fentieken, és örülnék neki, ha hozzászólnál a témához.

Te hogyan látod mindezt?

Én már gyerekkorom óta a matekimádók táborát erősítem, aminek valószínűleg az az oka, hogy annak idején könnyen megértettem azokat a feladatokat, amelyekkel szembesültem. 

Hogy van az, hogy ugyanabban az osztályban az egyik gyerek meg tudja oldani a feladatokat, míg a másik gyerek nem. Első-másodikosokkal foglalkoztam pályám kezdetén napközis nevelőként. Rengeteget gyakoroltunk a gyerekekkel, így mindenki sikeresen zárta a tanévet. Akkoriban még nem volt internetes gyakorlási lehetőség, csak a füzet és tankönyvek álltak rendelkezésre. 

Később felső tagozaton tanítottam matematikát (is) és azt tapasztaltam, hogy a gyerekek tudása között már az 5. osztály elején hatalmas különbség van. Ez azóta sem változott, pedig ma már óvodás kortól egyetemi szintig mindenféle érdekes oktatófilm, animáció, feladatsor elérhető a gyerekek, szüleik és a pedagógusok számára. A gyerekek digitális kultúrája is olyan sokat fejlődött, hogy többségüknek nem okoz gondot ezeknek a programoknak a kezelése. És mégis sok a baj a gyerekek matematikai tudásával.

Hogyan lehet ezen segíteni?

Ha megnézzük a kicsik tankönyveit, munkafüzeteit, akkor azt látjuk, hogy nagyon szépek, színesek, tele vannak magyarázó ábrákkal, könnyen megérthetőek.

Akkor miért nem értik mégsem a gyerekek a matematikát?

Szerinted hogy van ez?

Gondolkodjunk együtt!